MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
3.5. Les intégrales de Fresnel (1788-1827)
C(x) = z COS(&~/~)
dt et S(X) = J sin(xt2/2) dt
J’
0
0
3.6. Les fonctions de Bessel (1784-1846)
Le calcul numérique des fonctions de Bessel fait l’objet d’un chapitre à part (annexe F),
cependant le calcul de ces fonctions pour les grandes valeurs de l’argument trouve sa place
dans ce chapitre.
Les fonctions de Bessel de première et de seconde espèces notées respectivement Jn(z) et
N,(z) sont solutions de l’équation différentielle :
Les développements asymptotiques sont donnés par les expressions :
A,(z) COS(U) - B,(z) sin(U))
A,(z) sin(U) - B,(z) COS(U))
dans lesquelles on a noté :
u=x++a,;,
A n
= 1 _ (4n2 - 12)(4n2
2!(82)2
- 32) + (4n2 - 12)(4n2 - 32)(4n2 - 52)(4n2 - 72) -...
4!(82)4
B 7 L
= (4n2 - 12) _ (4n2 - 12)(4n2 - 32)(4n2 - 52)
1!(8x)
3!(82)3
+...
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