b - En réalité, X est uue variable aléatoire qui suit une loi du ,y” dorlt l‘expression s’kcrit, :
3. - On considère UIC urne qui contient 0 houles noires et, r houles rouges. Après chq~w tirage
cffcctu6, mi remet dans l’urne la boule tirée plus c boules de la rriêirir couleur-. (Il s’agit diun
tirage contagieux dans ~IIIP urne de Pdya.)
a - Donner l’expression de la. prohl~ilité IITLIT12 de tirer d‘abord nl hiiles noires puis 112 lmulrs
rouges. Moutrrr que, quel que soit, l’ordre fixb du tirage de srt , 1 hulw noires et (1~ ~12 l~oul~~s ro~~gcs.
la probabilité est toujours la rrihe et vaut II,,, ,12.
b - Donner l‘cxprcssion de la prolzhilit+ P(TI,~. 71) de tirer ni hules uoircs pa.rmi 7) tiragrIs
c - On pose :
d - Lorsque 77, i cx ct, que p et, fy tendent vers xCr0 de telle sortr que :
1
rriontrcr que la distribution asynlpt~otique étudi& t,end vers la loi horriialr riCy+tiw :
c,, + cy:,Jl +P)“I.
ct, enfin que :