MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
5. Calcul de argtanh(x) pour x appartenant à (0,l)
Comme nous avons la relation :
argtanh(x) = log
on peut adopter soit la fraction continue :
ou encore le développement de Tchebycheff :
où 1x1 < 1 dans chacun des deux développements
6. Calcul de arctan pour x appartenant à (0, +oo)
On pose x = tan(Q) ce qui est toujours possible. Ensuite, on divise l’intervalle (0,~/2) selon
des angles en progression arithmétique donnés par la relation :
Qk = (k - 0,5); avec toutefois Qe = 0.
Si x est compris entre Q~C et Qk+r, alors on peut écrire :
k7r
arctan = - + arctan
4
(
bk
ak - -
2 + ak >
expression dans laquelle ak = cet (hr/q) et bk = 1 + a@.
En règle générale, q dépasse rarement la valeur 12. Ensuite, on calcule la valeur de arctan du
second membre au moyen de la fraction continue de Gauss :
arctan = $ + g m2t2 .
m=l l2m + 1
7. Calcul de arcsin et arccos pour x appartenant à (0,l)
On peut se ramener sans grand problème au calcul de arctan en remarquant que :
arcsin = arctan (~/I/D)
et
arccos = i - arcsin(
Cette remarque étant faite, il faut préciser que ce procédé est « long » en temps-machine,
aussi préfère-t-on implanter une fonction arcsin fondée sur les approximants ou les fractions
rationnelles.
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