MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
5.1. Calcul des xj
Reprenant la relation (7.12) du chapitre 7, on écrit l’expression :
Les zj sont les racines du polynôme W,+r (x) appa,rtenant à la suite de polynômes orthogonaux
sur l’intervalle fini ou infini (a, b) par rapport à la fonction de base W(X) non négative sur (a, b).
5.2. Calcul des Hj
Comrne nous avons vu que chaque polynôme IV~(X) possédait k racines distinctes, on peut
encore ccrire :
n
k=O
expression dans laquelle a est le coefficient du terme de degré le plus élevé. On poursuit les
calculs de la mêrne manière que celle abordée lors de l’etude des polynômes de Legendre. Du
reste il suffit de s’apercevoir que le calcul des IT, ne fait appel qu’à la seule ort,hogonalité
pour
obt,enir la nouvelle expression des Hj, soit :
ou bien
où K dépend de la suite particulière dc polynôrnes envisagée. Son expression est donnée par :
où QJ,~~ et UO,~~,+~ sont respect,ivcment le coefficient du terme en 9 du polynôme WT1(z) et le
coefficient du terme en z”+r du polynôme WT1+r (.z) ; ce rapport est calculé à partir de la relation
de récurrence entre trois polynômes consécutifs en identifiant les coefficients des termes de degré
(n + 1). Par ailleurs, 1, est la norme de Wlz,(z) :
(B.5)
En revanche, pour obtenir une expression analogue à (7.17) du chapitre 7, il sera nécessaire
d’examiner chaque suite particulière de polynômes orthogonaux.
6. Expression de l’erreur en remplacant I par J
L’expression (7.20) du chapitre 7 est quelque peu modifiée bien que le calcul demeure le même
dans son principe. On obtient alors :
I 3 = (u:;f)2”up
~ If
(P+“(,) [
(2n + 2)!
où ITz+r est la norme du polynôme I%$&+~(X) et u7Ltr le coefficient principal (coefficient de &‘).
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