26. A NALYSE DE CORRÉ LATION ET DE R É GRESSION
pour 1 = 0, 1,2,. . , n. Soit en notation matricielle :
AX=b,
(26.1)
A étant une matrice de n lignes et de m colonnes (avec m < n). Le système des équations
normales associé au système surdétermine s’écrit alors :
[ATA]X = [AT]b,
(26.2)
expression dans laquelle AT est la matrice transposée de la matrice A. Il est intéressant de pouvoir estimer les incertitudes qui entachent les résultats obtenus. La résolution du système (26.2)
fournit une solution que l’on note Z(&, [i, [z,. . , trn) et 1 ‘on désire obtenir les valeurs de la
dispersion LTI , sur chacune des valeurs &. Pour cela on calcule d’abord la dispersion < T sur les
valeurs des seconds membres, on l’obtient en calculant d’abord la somme des carrés des résidus :
R2=g [@k+~k]‘>
a est donné par l’expression suivante :
C+L.
Désignons par dlk les éléments de la matrice D = [ATA]-’ (’ inverse de la matrice des équations
normales). Alors la dispersion ak sur chacune des valeurs
Le programme surdeter. c mentionné à la fin du chapitre 6 sur l’interpolation s’occupe de
calculer la matrice de corrélation et les incertitudes sur les valeurs calculées des inconnues; le
détail des calculs se trouve dans l’ouvrage de H. Mineur cité en bibliographie.
Remarque : Si le coefficient de corrélation entre deux variables est proche de l’unité (hormis
les éléments de la diagonale), cela signifie qu’il faut supprimer dans le modèle l’une des deux
variables.
3. Éléments de bibliographie
S. AÏVAZIAN (1970) Étude statistique des dépendances, Moscou.
H. CRAMER (1945) Mathematical methods of statistic, Princeton.
H. MINEUR (1938) Technique de la méthode des moindres carrés, Gauthier-Villars.
R. RISSER et C.E. TRAYNARD (1969) Les principes de la statistique mathématique, GauthierVillars.
H. VENTSEL (1973) Théorie des probabilités, Éditions MIR, Moscou.
379
pour 1 = 0, 1,2,. . , n. Soit en notation matricielle :
AX=b,
(26.1)
A étant une matrice de n lignes et de m colonnes (avec m < n). Le système des équations
normales associé au système surdétermine s’écrit alors :
[ATA]X = [AT]b,
(26.2)
expression dans laquelle AT est la matrice transposée de la matrice A. Il est intéressant de pouvoir estimer les incertitudes qui entachent les résultats obtenus. La résolution du système (26.2)
fournit une solution que l’on note Z(&, [i, [z,. . , trn) et 1 ‘on désire obtenir les valeurs de la
dispersion LTI , sur chacune des valeurs &. Pour cela on calcule d’abord la dispersion < T sur les
valeurs des seconds membres, on l’obtient en calculant d’abord la somme des carrés des résidus :
R2=g [@k+~k]‘>
a est donné par l’expression suivante :
C+L.
Désignons par dlk les éléments de la matrice D = [ATA]-’ (’ inverse de la matrice des équations
normales). Alors la dispersion ak sur chacune des valeurs
Le programme surdeter. c mentionné à la fin du chapitre 6 sur l’interpolation s’occupe de
calculer la matrice de corrélation et les incertitudes sur les valeurs calculées des inconnues; le
détail des calculs se trouve dans l’ouvrage de H. Mineur cité en bibliographie.
Remarque : Si le coefficient de corrélation entre deux variables est proche de l’unité (hormis
les éléments de la diagonale), cela signifie qu’il faut supprimer dans le modèle l’une des deux
variables.
3. Éléments de bibliographie
S. AÏVAZIAN (1970) Étude statistique des dépendances, Moscou.
H. CRAMER (1945) Mathematical methods of statistic, Princeton.
H. MINEUR (1938) Technique de la méthode des moindres carrés, Gauthier-Villars.
R. RISSER et C.E. TRAYNARD (1969) Les principes de la statistique mathématique, GauthierVillars.
H. VENTSEL (1973) Théorie des probabilités, Éditions MIR, Moscou.
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