M ANUEL DE CALCUL NUMÉRIQUE APPLIQUÉ
Figure 18.1. Le probl~rne de BlL,flon.
Il faut deuxièmement que l’angle aigu EMQ soit plus pet,it que l’a~qzr,k: aigu EMQ’ où Q’ est
le point dc AB tel que Q’M = I, soit :
z
EMQ’ = arccos -
0 1
La probabilité pour que EMQ soit plus petit que EMQ’ est alors :
2
z
p“ = - arccos t
7l
0
2
- est le coefficient de normalisatjion car EMQ’ est compris entre 0 et 5. Comme (1~~ et p2 sont
T
des probabilités indkpendantes, la probabilitC dp de réaliser l’kkncment recherchk
est dom&
par lc produit des probabilités. Il reste à intbgrer le long de EI c’est-à-dire de 0 à 1: pour obtenir
la probabilité p. Nous pouvons écrire :
Dans le cas où l’on choisit 1 = CL/~, la rclat,ion précédente se simplifie :
Lc nom de Buffon est, resté attaché à cc problème car ce fut lc premier à en donner la solution
correcte. Au Palais de la Découverte ü Paris, ccttc expérience c,st cflktivernent mont,ée et.
comme on mesure p qui est lc rapport du nombre n dc cas où l’aiguille coupe urle droite et du
nombre total dc lancements, 011 cn déduit une dktermination expérimentale de T. La prcrnière
dktermination selon cc procédé remonte & 1850 et fut réalisk par Wolff qui; avec 5 000 lancers
de l’aiguille, obtint la valeur 3,159 6.
Il est très simple dc sirnuler ce genre dc problème avec une machine arithmétique à condition
de pouvoir disposer de nombres aléatoires obéissant à une distribution donnée.
2. Générateurs de nombres pseudo aléatoires à distribution uniforme
On peut obtenir dc bonnes tables dc nombres aléatoires 5 distribution rectangulaire (appelée
aussi distribution uniforme) en prélevant dans le numéro de tekphonc des abonnés pris dans
288
Figure 18.1. Le probl~rne de BlL,flon.
Il faut deuxièmement que l’angle aigu EMQ soit plus pet,it que l’a~qzr,k: aigu EMQ’ où Q’ est
le point dc AB tel que Q’M = I, soit :
z
EMQ’ = arccos -
0 1
La probabilité pour que EMQ soit plus petit que EMQ’ est alors :
2
z
p“ = - arccos t
7l
0
2
- est le coefficient de normalisatjion car EMQ’ est compris entre 0 et 5. Comme (1~~ et p2 sont
T
des probabilités indkpendantes, la probabilitC dp de réaliser l’kkncment recherchk
est dom&
par lc produit des probabilités. Il reste à intbgrer le long de EI c’est-à-dire de 0 à 1: pour obtenir
la probabilité p. Nous pouvons écrire :
Dans le cas où l’on choisit 1 = CL/~, la rclat,ion précédente se simplifie :
Lc nom de Buffon est, resté attaché à cc problème car ce fut lc premier à en donner la solution
correcte. Au Palais de la Découverte ü Paris, ccttc expérience c,st cflktivernent mont,ée et.
comme on mesure p qui est lc rapport du nombre n dc cas où l’aiguille coupe urle droite et du
nombre total dc lancements, 011 cn déduit une dktermination expérimentale de T. La prcrnière
dktermination selon cc procédé remonte & 1850 et fut réalisk par Wolff qui; avec 5 000 lancers
de l’aiguille, obtint la valeur 3,159 6.
Il est très simple dc sirnuler ce genre dc problème avec une machine arithmétique à condition
de pouvoir disposer de nombres aléatoires obéissant à une distribution donnée.
2. Générateurs de nombres pseudo aléatoires à distribution uniforme
On peut obtenir dc bonnes tables dc nombres aléatoires 5 distribution rectangulaire (appelée
aussi distribution uniforme) en prélevant dans le numéro de tekphonc des abonnés pris dans
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