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2 Les fondements du calcul scientifique
2
-126
2
-125
2
-124
2
-123
2
2
-24
-23
Fig. 2.2. Variation de la distance relative pour l’ensemble des nombres IEC/IEEE
en simple pr´ ecision
d´ eveloppement de syst` emes F sp´ ecifiques ` a chaque type d’ordinateur. Afin
d’´ eviter cette prolif´ eration de syst` emes num´ eriques, un standard a ´ et´ e ´ etabli
et il est presque universellement accept´ e de nos jours. Ce standard a ´ et´ e d´ evelopp´ e en 1985 par l’Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE)
et a ´ et´ e approuv´ e en 1989 par l’International Electronical Commission (IEC)
comme standard international IEC559 ; il est actuellement connu sous ce nom
(IEC est une organisation analogue `
a l’International Standardization Organization (ISO) dans le domaine de l’´ electronique). Le standard IEC559 comporte deux formats pour les nombres `
a virgule flottante : un format de base,
constitu´ e par le syst` eme F(2, 24, −125, 128) pour la simple pr´ ecision, et par
F(2, 53, −1021, 1024) pour la double pr´ ecision, les deux incluant les nombres
d´ enormalis´ es, et un format ´ etendu, pour lequel sont fix´ es seulement les limites
principales (voir Table 2.1).
Table 2.1. Limites sup´ erieures et inf´ erieures fix´ ees par le standard IEC559 pour le
format ´ etendu des nombres ` a virgule flottante
single
double
single
double
N ≥ 43 bits ≥ 79 bits t
≥ 32
≥ 64
L
≤ −1021 ≤ 16381 U ≥ 1024 ≥ 16384
De nos jours, presque tous les ordinateurs satisfont les exigences ´ enonc´ ees
ci-dessus.
Nous r´ esumons dans la Table 2.2 les codages sp´ eciaux utilis´ es par le standard IEC559 pour manipuler les valeurs ±0, ±∞ et ce qu’on appelle les “nonnombres” (en abr´ eg´ e N aN, de l’anglais not a number), qui correspondent par
exemple ` a 0/0 ou `
a d’autres op´ erations interdites.
2 Les fondements du calcul scientifique
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Fig. 2.2. Variation de la distance relative pour l’ensemble des nombres IEC/IEEE
en simple pr´ ecision
d´ eveloppement de syst` emes F sp´ ecifiques ` a chaque type d’ordinateur. Afin
d’´ eviter cette prolif´ eration de syst` emes num´ eriques, un standard a ´ et´ e ´ etabli
et il est presque universellement accept´ e de nos jours. Ce standard a ´ et´ e d´ evelopp´ e en 1985 par l’Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE)
et a ´ et´ e approuv´ e en 1989 par l’International Electronical Commission (IEC)
comme standard international IEC559 ; il est actuellement connu sous ce nom
(IEC est une organisation analogue `
a l’International Standardization Organization (ISO) dans le domaine de l’´ electronique). Le standard IEC559 comporte deux formats pour les nombres `
a virgule flottante : un format de base,
constitu´ e par le syst` eme F(2, 24, −125, 128) pour la simple pr´ ecision, et par
F(2, 53, −1021, 1024) pour la double pr´ ecision, les deux incluant les nombres
d´ enormalis´ es, et un format ´ etendu, pour lequel sont fix´ es seulement les limites
principales (voir Table 2.1).
Table 2.1. Limites sup´ erieures et inf´ erieures fix´ ees par le standard IEC559 pour le
format ´ etendu des nombres ` a virgule flottante
single
double
single
double
N ≥ 43 bits ≥ 79 bits t
≥ 32
≥ 64
L
≤ −1021 ≤ 16381 U ≥ 1024 ≥ 16384
De nos jours, presque tous les ordinateurs satisfont les exigences ´ enonc´ ees
ci-dessus.
Nous r´ esumons dans la Table 2.2 les codages sp´ eciaux utilis´ es par le standard IEC559 pour manipuler les valeurs ±0, ±∞ et ce qu’on appelle les “nonnombres” (en abr´ eg´ e N aN, de l’anglais not a number), qui correspondent par
exemple ` a 0/0 ou `
a d’autres op´ erations interdites.