VI
Pr´ eface
Chaque chapitre comporte des exemples, des exercices et des programmes.
Plusieurs applications `
a des probl` emes concrets sont rassembl´ ees ` a la fin de
l’ouvrage. Le lecteur peut donc `
a la fois acqu´ erir les connaissances th´ eoriques
qui lui permettront d’effectuer le bon choix parmi les m´ ethodes num´ eriques et
appliquer effectivement ces m´ ethodes en impl´ ementant les programmes correspondants.
Cet ouvrage est principalement destin´ e aux ´ etudiants de second cycle des
universit´ es et aux ´ el` eves des ´ ecoles d’ing´ enieurs. Mais l’attention qui est accord´ ee aux applications et aux questions d’impl´ ementation le rend ´ egalement
utile aux ´ etudiants de troisi` eme cycle, aux chercheurs et, plus g´ en´ eralement,
` a tous les utilisateurs du calcul scientifique.
Le livre est organis´ e en 13 chapitres. Les deux premiers sont introductifs :
on y trouvera des rappels d’alg` ebre lin´ eaire, une explication des concepts g´ en´ eraux de consistance, stabilit´ e et convergence des m´ ethodes num´ eriques ainsi
que des notions de bases sur l’arithm´ etique des ordinateurs.
Les chapitres 3, 4 et 5 traitent des probl` emes classiques de l’alg` ebre lin´ eaire
num´ erique : r´ esolution des syst` emes lin´ eaires, calcul des valeurs propres et des
vecteurs propres d’une matrice. La r´ esolution des ´ equations et des syst` emes
non lin´ eaires est pr´ esent´ ee dans le chapitre 6.
On aborde ensuite les probl` emes de l’interpolation polynomiale (chapitre 7) et du calcul num´ erique des int´ egrales (chapitre 8). Le chapitre 9
pr´ esente la th´ eorie des polynˆ omes orthogonaux et ses applications aux probl` emes de l’approximation et de l’int´ egration.
On traite de la r´ esolution num´ erique des ´ equations diff´ erentielles ordinaires
dans le chapitre 10. Dans le chapitre 11, on aborde la r´ esolution de probl` emes
aux limites en dimension 1 par la m´ ethode des diff´ erences finies et des ´ el´ ements
finis. On y pr´ esente ´ egalement quelques extensions au cas bidimensionnel.
Des exemples d’´ equations aux d´ eriv´ ees partielles d´ ependant du temps, comme
l’´ equation de la chaleur et l’´ equation des ondes, sont trait´ es au chapitre 12.
Le chapitre 13 regroupe plusieurs exemples, issus de la physique et des
sciences de l’ing´ enieur, r´ esolus ` a l’aide des m´ ethodes pr´ esent´ ees dans les chapitres pr´ ec´ edents.
Chaque programme MATLAB est accompagn´ e d’une br` eve description
des param` etres d’entr´ ee et de sortie. Un index en fin d’ouvrage r´ eunit l’ensemble des titres des programmes. Afin d’´ eviter au lecteur un travail fastidieux de saisie, les sources sont ´ egalement disponibles sur internet `
a l’adresse
http ://www1.mate.polimi.it/~calnum/programs.html.
Nous exprimons notre reconnaissance `
a Jean-Fr´ ed´ eric Gerbeau, traducteur de l’ouvrage, pour sa lecture soigneuse et critique ainsi que pour ses
nombreuses suggestions. Nous remercions ´ egalement Eric Canc` es, Dominique
Chapelle, Claude Le Bris et Marina Vidrascu qui ont aimablement accept´ e
de relire certains chapitres. Nos remerciements s’adressent ´ egalement ` a Francesca Bonadei de Springer-Italie et ` a Nathalie Huilleret de Springer-France
pour leur pr´ ecieuse collaboration en vue de la r´ eussite de ce projet.
Pr´ eface
Chaque chapitre comporte des exemples, des exercices et des programmes.
Plusieurs applications `
a des probl` emes concrets sont rassembl´ ees ` a la fin de
l’ouvrage. Le lecteur peut donc `
a la fois acqu´ erir les connaissances th´ eoriques
qui lui permettront d’effectuer le bon choix parmi les m´ ethodes num´ eriques et
appliquer effectivement ces m´ ethodes en impl´ ementant les programmes correspondants.
Cet ouvrage est principalement destin´ e aux ´ etudiants de second cycle des
universit´ es et aux ´ el` eves des ´ ecoles d’ing´ enieurs. Mais l’attention qui est accord´ ee aux applications et aux questions d’impl´ ementation le rend ´ egalement
utile aux ´ etudiants de troisi` eme cycle, aux chercheurs et, plus g´ en´ eralement,
` a tous les utilisateurs du calcul scientifique.
Le livre est organis´ e en 13 chapitres. Les deux premiers sont introductifs :
on y trouvera des rappels d’alg` ebre lin´ eaire, une explication des concepts g´ en´ eraux de consistance, stabilit´ e et convergence des m´ ethodes num´ eriques ainsi
que des notions de bases sur l’arithm´ etique des ordinateurs.
Les chapitres 3, 4 et 5 traitent des probl` emes classiques de l’alg` ebre lin´ eaire
num´ erique : r´ esolution des syst` emes lin´ eaires, calcul des valeurs propres et des
vecteurs propres d’une matrice. La r´ esolution des ´ equations et des syst` emes
non lin´ eaires est pr´ esent´ ee dans le chapitre 6.
On aborde ensuite les probl` emes de l’interpolation polynomiale (chapitre 7) et du calcul num´ erique des int´ egrales (chapitre 8). Le chapitre 9
pr´ esente la th´ eorie des polynˆ omes orthogonaux et ses applications aux probl` emes de l’approximation et de l’int´ egration.
On traite de la r´ esolution num´ erique des ´ equations diff´ erentielles ordinaires
dans le chapitre 10. Dans le chapitre 11, on aborde la r´ esolution de probl` emes
aux limites en dimension 1 par la m´ ethode des diff´ erences finies et des ´ el´ ements
finis. On y pr´ esente ´ egalement quelques extensions au cas bidimensionnel.
Des exemples d’´ equations aux d´ eriv´ ees partielles d´ ependant du temps, comme
l’´ equation de la chaleur et l’´ equation des ondes, sont trait´ es au chapitre 12.
Le chapitre 13 regroupe plusieurs exemples, issus de la physique et des
sciences de l’ing´ enieur, r´ esolus ` a l’aide des m´ ethodes pr´ esent´ ees dans les chapitres pr´ ec´ edents.
Chaque programme MATLAB est accompagn´ e d’une br` eve description
des param` etres d’entr´ ee et de sortie. Un index en fin d’ouvrage r´ eunit l’ensemble des titres des programmes. Afin d’´ eviter au lecteur un travail fastidieux de saisie, les sources sont ´ egalement disponibles sur internet `
a l’adresse
http ://www1.mate.polimi.it/~calnum/programs.html.
Nous exprimons notre reconnaissance `
a Jean-Fr´ ed´ eric Gerbeau, traducteur de l’ouvrage, pour sa lecture soigneuse et critique ainsi que pour ses
nombreuses suggestions. Nous remercions ´ egalement Eric Canc` es, Dominique
Chapelle, Claude Le Bris et Marina Vidrascu qui ont aimablement accept´ e
de relire certains chapitres. Nos remerciements s’adressent ´ egalement ` a Francesca Bonadei de Springer-Italie et ` a Nathalie Huilleret de Springer-France
pour leur pr´ ecieuse collaboration en vue de la r´ eussite de ce projet.