Pr´ eface
Le calcul scientifique est une discipline qui consiste `
a d´ evelopper, analyser et
appliquer des m´ ethodes relevant de domaines math´ ematiques aussi vari´ es que
l’analyse, l’alg` ebre lin´ eaire, la g´ eom´ etrie, la th´ eorie de l’approximation, les
´ equations fonctionnelles, l’optimisation ou le calcul diff´ erentiel. Les m´ ethodes
num´ eriques trouvent des applications naturelles dans de nombreux probl` emes
pos´ es par la physique, les sciences biologiques, les sciences de l’ing´ enieur, l’´ economie et la finance.
Le calcul scientifique se trouve donc au carrefour de nombreuses disciplines
des sciences appliqu´ ees modernes, auxquelles il peut fournir de puissants outils d’analyse, aussi bien qualitative que quantitative. Ce rˆ ole est renforc´ e
par l’´ evolution permanente des ordinateurs et des algorithmes : la taille des
probl` emes que l’on sait r´ esoudre aujourd’hui est telle qu’il devient possible
d’envisager la simulation de ph´ enom` enes r´ eels.
La communaut´ e scientifique b´ en´ eficie largement de la grande diffusion des
logiciels de calcul num´ erique. N´ eanmoins, les utilisateurs doivent toujours
choisir avec soin les m´ ethodes les mieux adapt´ ees ` a leurs cas particuliers :
il n’existe en effet aucune “boite noire” qui puisse r´ esoudre avec pr´ ecision tous
les types de probl` eme.
Un des objectifs de ce livre est de pr´ esenter les fondements math´ ematiques du calcul scientifique en analysant les propri´ et´ es th´ eoriques des m´ ethodes num´ eriques, tout en illustrant leurs avantages et inconv´ enients ` a
l’aide d’exemples. La mise en oeuvre pratique est propos´ ee dans le langage
MATLAB
1 qui pr´ esente l’avantage d’ˆ etre d’une utilisation ais´ ee et de b´ en´ eficier d’une large diffusion.
1 MATLAB est une marque d´ epos´ ee de The MathWorks, Inc. Pour plus d’informations
sur MATLAB et sur les autres produits de MathWorks, en particulier les outils d’analyse
et de visualisation (“MATLAB Application Toolboxes”) contactez : The MathWorks Inc.,
3 Apple Hill Drive, Natick, MA 01760, Tel : 001+508-647-7000, Fax : 001+508-647-7001,
e-mail : info@mathworks.com, www : http ://www.mathworks.com.
Le calcul scientifique est une discipline qui consiste `
a d´ evelopper, analyser et
appliquer des m´ ethodes relevant de domaines math´ ematiques aussi vari´ es que
l’analyse, l’alg` ebre lin´ eaire, la g´ eom´ etrie, la th´ eorie de l’approximation, les
´ equations fonctionnelles, l’optimisation ou le calcul diff´ erentiel. Les m´ ethodes
num´ eriques trouvent des applications naturelles dans de nombreux probl` emes
pos´ es par la physique, les sciences biologiques, les sciences de l’ing´ enieur, l’´ economie et la finance.
Le calcul scientifique se trouve donc au carrefour de nombreuses disciplines
des sciences appliqu´ ees modernes, auxquelles il peut fournir de puissants outils d’analyse, aussi bien qualitative que quantitative. Ce rˆ ole est renforc´ e
par l’´ evolution permanente des ordinateurs et des algorithmes : la taille des
probl` emes que l’on sait r´ esoudre aujourd’hui est telle qu’il devient possible
d’envisager la simulation de ph´ enom` enes r´ eels.
La communaut´ e scientifique b´ en´ eficie largement de la grande diffusion des
logiciels de calcul num´ erique. N´ eanmoins, les utilisateurs doivent toujours
choisir avec soin les m´ ethodes les mieux adapt´ ees ` a leurs cas particuliers :
il n’existe en effet aucune “boite noire” qui puisse r´ esoudre avec pr´ ecision tous
les types de probl` eme.
Un des objectifs de ce livre est de pr´ esenter les fondements math´ ematiques du calcul scientifique en analysant les propri´ et´ es th´ eoriques des m´ ethodes num´ eriques, tout en illustrant leurs avantages et inconv´ enients ` a
l’aide d’exemples. La mise en oeuvre pratique est propos´ ee dans le langage
MATLAB
1 qui pr´ esente l’avantage d’ˆ etre d’une utilisation ais´ ee et de b´ en´ eficier d’une large diffusion.
1 MATLAB est une marque d´ epos´ ee de The MathWorks, Inc. Pour plus d’informations
sur MATLAB et sur les autres produits de MathWorks, en particulier les outils d’analyse
et de visualisation (“MATLAB Application Toolboxes”) contactez : The MathWorks Inc.,
3 Apple Hill Drive, Natick, MA 01760, Tel : 001+508-647-7000, Fax : 001+508-647-7001,
e-mail : info@mathworks.com, www : http ://www.mathworks.com.