8.9 Exercices
329
En supposant f ∈ C
4 ([a, b]), montrer que l’erreur de quadrature associ´ ee ` a
(8.56) est donn´ ee par
E
corr
1
(f ) =
h
5
720
f
(4) (ξ),
h= b − a,
o` u ξ ∈]a, b[.
11. Utiliser les formules de r´ eduction du point milieu et du trap` eze pour calculer
l’int´ egrale double I(f ) =
Ω
y
(1 + xy)
dxdy sur le domaine Ω =]0, 1[
2 . Ex´ ecuter
les Programmes 66 et 67 avec M = 2
i , pour i = 0, . . . , 10 et tracer dans les
deux cas l’erreur absolue avec une ´ echelle logarithmique en fonction de M .
Quelle m´ ethode est la plus pr´ ecise ? Combien de fois doit-on ´ evaluer la fonction
pour obtenir une pr´ ecision (absolue) de l’ordre de 10
−6 ?
[Solution : l’int´ egrale exacte est I(f ) = log(4) − 1, et environ 200
2 = 40000
´ evaluations de la fonction sont n´ ecessaires.]
329
En supposant f ∈ C
4 ([a, b]), montrer que l’erreur de quadrature associ´ ee ` a
(8.56) est donn´ ee par
E
corr
1
(f ) =
h
5
720
f
(4) (ξ),
h= b − a,
o` u ξ ∈]a, b[.
11. Utiliser les formules de r´ eduction du point milieu et du trap` eze pour calculer
l’int´ egrale double I(f ) =
Ω
y
(1 + xy)
dxdy sur le domaine Ω =]0, 1[
2 . Ex´ ecuter
les Programmes 66 et 67 avec M = 2
i , pour i = 0, . . . , 10 et tracer dans les
deux cas l’erreur absolue avec une ´ echelle logarithmique en fonction de M .
Quelle m´ ethode est la plus pr´ ecise ? Combien de fois doit-on ´ evaluer la fonction
pour obtenir une pr´ ecision (absolue) de l’ordre de 10
−6 ?
[Solution : l’int´ egrale exacte est I(f ) = log(4) − 1, et environ 200
2 = 40000
´ evaluations de la fonction sont n´ ecessaires.]