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QJ
Exercices supplémentaires
11dl Soitf et g les applications de~ dans~ définies parf(x) = 4x et g(x) = x- 2.
a) Montrer que f et g sont des bijections. Définir les bijections réciproques.
b) Définir la bijection g o f
c) Définir la bijection réciproque de g o f de deux façons .
11tt11 Soitfune bijection de E dans F, et g une bijection de F dans G.
a) Démontrer que g o f est une bijection de E dans G.
b) Démontrer que (g o fF
1 = r' o g1
•
11® Soit E un ensemble non vide etA un sous-ensemble non vide de E. On définit
l'application f dans P(E) par : '\/X E P(E), f(X) = A n X. L'application f est-elle
injective ? Surjective ?
11;:,GI Soit E un ensemble non vide et A un sous-ensemble non vide de E. Dans
P(E), on définit l'application f par : '\/ X E P(E), j(X) =A u X. L'application f estelle injective ? Surjective ?
115')91 On considère les 10 lettres A, B, C, D, E, F, G, H, I, J auxquelles on associe
les dix nombres de 1 à 10, dans l'ordre. Soit S = { 1;2;3;4; ... ;9;10}.
a) Dans S, on définit l'application! de la façon suivante:'\/ n E S,j(n) est le reste de
la division euclidienne de 2n par 11. On souhaite utiliser la fonction f pour coder des
messages Compléter le tableau 5.15. Ce type de codage est-il bijectif?
Tableau 5.1 5
Lettre
A
B
c
D
E
F
G
H
1
J
n
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f(n)
Lettre
b) Même question si on utilise la fonction g telle que:'\/ n E S, g(n) est le reste de la
division euclidienne de 3n par 11.
CHAPITRE 6
ftlll Pour chacun des graphes (fig. 6.35), faire le tableau des successeurs et des
prédécesseurs, et écrire la matrice d'adjacence (les sommets seront à considérer dans
l'ordre alphabétique).
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