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QJ
Exercices corrigés
1111 On écrit les unes à la suite des autres, les 26 lettres de l'alphabet. Arrivé au Z,
on recommence avec un deuxième alphabet, et ainsi de suite ...
a) Quelle est la 10 oooe lettre écrite? Combien d'alphabets complets ont été écrits?
b) Mêmes questions avec la 50 oooe lettre.
11 .. 1 Alice possède un nombre n de CD. Si elle les empile par 10, il lui reste 7 CD.
Si elle les empile par 7, elle fait 13 piles de plus que si elle les empile par 10, et il lui
reste 3 CD. Combien Alice possède-t-elle de CD?
llld Un texte saisi avec un logiciel comporte 5 070 lignes. L'éditeur étudie
quelques possibilités de mise en pages du texte :
a) Si l'éditeur décide de mettre 64 lignes par page, combien de lignes comporte la
dernière page sachant que toutes les autres sont complètes ?
b) Si l'éditeur décide de mettre 81 pages, combien de lignes comporte chaque page
sachant que la dernière en comporte alors 48 ?
llf~ Faire la liste des diviseurs de 12, de 20 et de 30.
lll:J Chercher tous les couples (a;b) tels que a < b et a divise b, dans la liste de
nombres suivante: 7, 13, 18, 28, 65, 84, 91. Présenter les résultats sous forme d' un
graphique en reliant les nombres concernés par des flèches orientées comme ce
modèle : a < b et a divise b se code a ~ b.
llQJ a) Montrer que la somme de trois entiers naturels consécutifs est un multiple
de3.
b) La somme de quatre entiers naturels consécutifs est-elle un multiple de 4 ?
c) La somme de cinq entiers naturels consécutifs est-elle un multiple de 5 ?
lf;.(I] Démontrer les propriétés suivantes (voir propriété 1.3) :
a) Si a est divisible par b alors tout multiple de a est divisible par b.
b) Si a est divisible par b et si b est divisible parc, alors a est divisible parc.
c) Si a et b sont divisibles par c, alors a + b et a - b sont divisibles parc.
If.JI Les nombres suivants sont-ils premiers ? Si oui, dire quel est le dernier diviseur testé, si non, donner un diviseur .
107 - 161 - 179 - 241 - 311 - 323 - 437 - 563 - 677 - 779 - 971
lf.11'-'I Un début de liste prometteur ... Pour tout n entier naturel, on pose :
An= n
2 +n+17.
a) Vérifier que, pour tout n de 0 à 15, An est un nombre premier.
b) Montrer que A 16 n'est pas premier.
lfJJ On se propose de chercher s'il existe des nombres premiers de la forme
n 2 - 4, pour n entier naturel supérieur ou égal à 3, et si possible, d'en faire la liste .
On note An le nombre n
2 - 4.
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Exercices corrigés
1111 On écrit les unes à la suite des autres, les 26 lettres de l'alphabet. Arrivé au Z,
on recommence avec un deuxième alphabet, et ainsi de suite ...
a) Quelle est la 10 oooe lettre écrite? Combien d'alphabets complets ont été écrits?
b) Mêmes questions avec la 50 oooe lettre.
11 .. 1 Alice possède un nombre n de CD. Si elle les empile par 10, il lui reste 7 CD.
Si elle les empile par 7, elle fait 13 piles de plus que si elle les empile par 10, et il lui
reste 3 CD. Combien Alice possède-t-elle de CD?
llld Un texte saisi avec un logiciel comporte 5 070 lignes. L'éditeur étudie
quelques possibilités de mise en pages du texte :
a) Si l'éditeur décide de mettre 64 lignes par page, combien de lignes comporte la
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b) Si l'éditeur décide de mettre 81 pages, combien de lignes comporte chaque page
sachant que la dernière en comporte alors 48 ?
llf~ Faire la liste des diviseurs de 12, de 20 et de 30.
lll:J Chercher tous les couples (a;b) tels que a < b et a divise b, dans la liste de
nombres suivante: 7, 13, 18, 28, 65, 84, 91. Présenter les résultats sous forme d' un
graphique en reliant les nombres concernés par des flèches orientées comme ce
modèle : a < b et a divise b se code a ~ b.
llQJ a) Montrer que la somme de trois entiers naturels consécutifs est un multiple
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b) La somme de quatre entiers naturels consécutifs est-elle un multiple de 4 ?
c) La somme de cinq entiers naturels consécutifs est-elle un multiple de 5 ?
lf;.(I] Démontrer les propriétés suivantes (voir propriété 1.3) :
a) Si a est divisible par b alors tout multiple de a est divisible par b.
b) Si a est divisible par b et si b est divisible parc, alors a est divisible parc.
c) Si a et b sont divisibles par c, alors a + b et a - b sont divisibles parc.
If.JI Les nombres suivants sont-ils premiers ? Si oui, dire quel est le dernier diviseur testé, si non, donner un diviseur .
107 - 161 - 179 - 241 - 311 - 323 - 437 - 563 - 677 - 779 - 971
lf.11'-'I Un début de liste prometteur ... Pour tout n entier naturel, on pose :
An= n
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a) Vérifier que, pour tout n de 0 à 15, An est un nombre premier.
b) Montrer que A 16 n'est pas premier.
lfJJ On se propose de chercher s'il existe des nombres premiers de la forme
n 2 - 4, pour n entier naturel supérieur ou égal à 3, et si possible, d'en faire la liste .
On note An le nombre n
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