"'O
0
c
:J
0
li)
..--t
0
N
@
.......
J::
O'l
·;::::
>0.
0
u
Chapitre 7 • L'examen de mathématiques
186
2. Dans cette question, le président du jury choisit n = 38. Déterminer combien de
numéros différents comporte la liste. Justifier la réponse. On pourra remarquer
que 38 est un diviseur de 2 014.
Partie C
D'après la partie B, il apparaît que, pour certaines valeurs den, la procédure utilisée
ne permet pas de convoquer tous les candidats, c' est-à-dire de constituer une liste
comportant tous les nombres de 1à2014. On admet le résultat suivant :« Le nombre
n choisi permet de former une liste complète comportant tous les numéros de 1 à
2014 dans le cas où le PGCD de 2014 et den est égal à 1, et dans ce cas seulement».
Ainsi, les nombres permettant de convoquer tous les candidats sont les entiers n
compris entre 1 et 400 qui sont premiers avec 2014.
1. Sin= 15, la procédure utilisée permet-elle de convoquer tous les candidats ?
2. Dans cette question, on cherche à déterminer le nombre d'entiers n, parmi ceux
compris entre 1 et 400, qui permettent par la procédure utilisée de convoquer
tous les candidats.
a) Donner le nombre de multiples de 2 non nuls, inférieurs ou égaux à 400.
b) Donner la liste des multiples impairs de 19, inférieurs ou égaux à 400.
c) Donner la liste des multiples impairs de 53, inférieurs ou égaux à 400.
d) En déduire le nombre d'entiers n qui ne permettront pas de convoquer tous
les candidats, puis le nombre d'entiers n qui le permettent.