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Chapitre 6 • Graphes et ordonnancement
& La marge totale d'une tâche critique est nulle.
162
La marge libre d'une tâche c'est le retard maximum que l'on peut accepter sur la
date de début de la tâche sans que cela ne retarde la date de début au plus tôt de
chacune des tâches qui suit immédiatement.
La marge libre d'une tâche xj se note ML(x) . ML(x) est le plus petit des nombres
t(xk) - t(x) - d(x), où xk est une tâche qui suit xj .
Exemple (suite)
Dans le graphe du projet, on a MT(B) = l ; MT(C) = l ; MT(E) = 2.
Retarder la date de début d'une tâche peut avoir des conséquences sur la date de
fin d'un projet. Mais si on s'intéresse simplement aux tâches qui suivent immédiatement, on peut regarder l'impact d ' un retard sur les dates au plus tôt de ces
tâches.
Si on examine la tâche C, un retard d'un jour ne retarde la date au plus tôt de F,
mais a un impact sur la date au plus tôt de E. Donc, si on ne veut pas retarder les
dates au plus tôt des successeurs immédiats de C, on ne peut pas retarder C. Il
s'agit ici de la marge libre de C (qui est donc nulle).
Sur le projet, B n'a qu'un successeur : la tâche D. Donc la marge libre de B est
ML(B) = t(O)-t(B)-d(B) =3- 0-2 = 1
Ca deux successeurs : E et F.
On calcule t( E) - t( C) - d(C) = 7 - 3 - 4 = 0 et t( F) - t( C) - d(C) = 8 - 3 - 4 = l .
Le plus petit de ces deux nombres est 0 donc la marge libre de C est ML(C) = O.
Une autre marge que l' on peut définir est la marge certaine. C'est le retard
maximum que l 'on peut accepter sur la date de début de la tâche, quand celle-ci
commence à sa date au plus tard, sans que cela ne retarde la date de début au plus
tôt de chacune des tâches qui suit immédiatement.
La marge certaine d'une tâche xj est notée MC(x) . MC(x) est le plus petit des
nombres t(xk) - T(x) - d(x), où xk est une tâche qui suit xj sauf si ce nombre est
négatif, auquel cas MC(x) = O.
Exemple (suite)
Calculons par exemple, la marge certaine de C. Le principe des calculs est le
même que pour le calcul de la marge libre, sauf qu'on remplace la date au plus tôt
de C par la date au plus tard.
Ca deux successeurs : E et F.
On calcule t(E) - T(C) - d(C) = 7 - 4 - 4 = - 1 et t(F) - T(C) - d(C) = 8 - 4 - 4 =O.
Le plus petit des deux nombres est - 1, mais puisqu'il est négatif, la marge
certaine de C est MC(C) = O.
Les valeurs des différentes marges de chaque tâche du projet sont consignées
dans le tableau 6.9.
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Chapitre 6 • Graphes et ordonnancement
& La marge totale d'une tâche critique est nulle.
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La marge libre d'une tâche c'est le retard maximum que l'on peut accepter sur la
date de début de la tâche sans que cela ne retarde la date de début au plus tôt de
chacune des tâches qui suit immédiatement.
La marge libre d'une tâche xj se note ML(x) . ML(x) est le plus petit des nombres
t(xk) - t(x) - d(x), où xk est une tâche qui suit xj .
Exemple (suite)
Dans le graphe du projet, on a MT(B) = l ; MT(C) = l ; MT(E) = 2.
Retarder la date de début d'une tâche peut avoir des conséquences sur la date de
fin d'un projet. Mais si on s'intéresse simplement aux tâches qui suivent immédiatement, on peut regarder l'impact d ' un retard sur les dates au plus tôt de ces
tâches.
Si on examine la tâche C, un retard d'un jour ne retarde la date au plus tôt de F,
mais a un impact sur la date au plus tôt de E. Donc, si on ne veut pas retarder les
dates au plus tôt des successeurs immédiats de C, on ne peut pas retarder C. Il
s'agit ici de la marge libre de C (qui est donc nulle).
Sur le projet, B n'a qu'un successeur : la tâche D. Donc la marge libre de B est
ML(B) = t(O)-t(B)-d(B) =3- 0-2 = 1
Ca deux successeurs : E et F.
On calcule t( E) - t( C) - d(C) = 7 - 3 - 4 = 0 et t( F) - t( C) - d(C) = 8 - 3 - 4 = l .
Le plus petit de ces deux nombres est 0 donc la marge libre de C est ML(C) = O.
Une autre marge que l' on peut définir est la marge certaine. C'est le retard
maximum que l 'on peut accepter sur la date de début de la tâche, quand celle-ci
commence à sa date au plus tard, sans que cela ne retarde la date de début au plus
tôt de chacune des tâches qui suit immédiatement.
La marge certaine d'une tâche xj est notée MC(x) . MC(x) est le plus petit des
nombres t(xk) - T(x) - d(x), où xk est une tâche qui suit xj sauf si ce nombre est
négatif, auquel cas MC(x) = O.
Exemple (suite)
Calculons par exemple, la marge certaine de C. Le principe des calculs est le
même que pour le calcul de la marge libre, sauf qu'on remplace la date au plus tôt
de C par la date au plus tard.
Ca deux successeurs : E et F.
On calcule t(E) - T(C) - d(C) = 7 - 4 - 4 = - 1 et t(F) - T(C) - d(C) = 8 - 4 - 4 =O.
Le plus petit des deux nombres est - 1, mais puisqu'il est négatif, la marge
certaine de C est MC(C) = O.
Les valeurs des différentes marges de chaque tâche du projet sont consignées
dans le tableau 6.9.