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QJ
Exercices corrigés
c) B = {-2;-1} doncf1
(B) = 0 .f -
1
(B) = {-1;0;1} donc f -
1 (B) = {-2;2}.
Donc f -
1
( B) :;t: f -
1 (B).
lu a) Alice va envoyer 27 286.
b) Non, car il peut interpréter le 2 comme un A, un B, un C.
c) Le codage n'est pas injectif (et par conséquent pas bijectif).
d) On peut écrire : A = 2, B = 22, C = 222, D = 3, E = 33, F = 333, etc.
1"111 a) Ce codage n'est pas acceptable car il n'est pas injectif, et a fortiori pas
bijectif.
Tableau 5.1 2
Lettre
A
B
c
D
Valeur x
0
l
2
3
2x + 3
3
5
7
9
Reste
3
l
3
l
Code
D
B
D
B
b) Cette fois, on obtient un codage bijectif.
Tableau 5.1 3
Lettre
A
B
c
D
Valeur x
0
l
2
3
2x + 3
2
5
8
l l
Reste
2
l
0
3
Code
c
B
A
D
lfi1a)J=9. Dans la division euclidienne par 5, le quotient est 1 et le reste est 4.
Donc le code est (1;4) que l'on écrit plus simplement 14.
b) On trouve facilement que B se code 01, R se code 32, A se code OO, V se code 41
et 0 se code 24 donc BRAVO se code 0132004124.
c) Ce codage est injectif puisque, pour chaque nombre entier, le couple (quotient ;
reste) est unique.
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