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Chapitre 5 • Ensembles
140
Les colonnes colorées sont les mêmes donc A Li (B Li C) = (A Li B) Li C quels que
soient les ensembles A, B et C.
1'111 card(E X F) = card(E) X card(F) = 2 X 3 = 6 et de même card(F X E)
= card(F) x card(E) = 6.
Mais (l;a) E E x F alors que (l;a) ~ F x E donc E x F ;i= F x E.
l'lt~ La valeur affichée sera S = 3 x 50 x 12 = 1 800. Si E = { 1 ;2;3},
F = { 1 ;2;3 ; ... ;49;50}, G = { 1;2; ... ;12} alors S = card(E) x card(F) x card( G)
l'llJ a) A\ B = {x, x E A/\ x ~ B}
b) (A \B) = {2;4;6}
(B\C) ={ 1;7}
Tableau 5.8
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
(A\B)\C= {2;6}
A\(B\C)={2;3;4;5 ;6}
On constate que (A\B)\C -t= A\(B\C)
c) B n C = { 3 ;5 }
A\ (B n C )= { 1;2;4;6}
A\B
0
0
1
0
(A \ B) = { 2;4 ;6} et (A \ C) = { 1 ;2;6} donc (A \ B) u (A \ C) = { 1 ;2;4;6}.
Sur cet exemple, on constate que A \ (B n C) = (A \ B) u (A \ C).
d)
Tableau 5.9
A
B
c
B n C
A\ (Bn C)
A\B
A\C
(A \ B) u (A \ C)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0