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Chapitre 5 • Ensembles
138
Tableau 5.5
lettre
A
B
c D E F G H
1
J
K
L
M
nombre
0
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
l l
l 2
lettre
N
0
p
Q
R
s T u V,W X y
z
nombre
13
14
l 5
16
l 7
l 8
19
20
21
22
23
24
a) Montrer que la lettre J est codée 14.
b) Comment se codera le mot BRAVO ?
c) Montrer que ce codage est injectif.
Solutions
m A ={21;24;27;30;33 ;36;39} = {3k, k E ru, 7 :5'k :5'13}.
m A est l'ensemble des six premières puissances de 2. A = { 2k, k E ru'
0::;; k::;; 5}.
m Le plus petit multiple de 7 supérieurs à 100 est 7 X 15 = 105 et le plus grand
inférieur à 1 000 est 7 X 142 = 994. Donc A ={7 X 15;7 X 16;7 X 17; ... ;7 X 141 ;
7 x 142}. Par conséquent, card(A) = 142 - 15 + 1 = 128.
aJ A={ 10;11 ;12;20;21;22;30;31;32}
m Les valeurs successives affichées sont : 0, 1, 2, 0, 2, 4, 0, 3, 6. Donc
A={ 0;1 ;2;3;4;6 }.
m a) A n B = { }, A n C = { 1 ;3}, B n C = { 6}
b) Au B = E, Au C = { 1;3;5;6;7}, Bu C = { 1;2;3;4;6}.
-
-
-
c) A = {2;4;6} = B, B =A, C = {2;4;5;7}
r.s:i a) Bu C = { 1·2·3·4·5·7·9·10} An (Bu C) = { 1 '4·5·9}
11:.1111
' ' ' ' ' ' '
'
' ' '
b)A nB= {4;5;9},A n C= {1;4}, (A nB) u (An C) = {1;4;5;9} .
c) On vient d' illustrer la formule An (Bu C) =(An B) u (An C) qui est la distributivité de l' intersection par rapport à la réunion.
m E possède deux éléments donc les parties de E possèdent soit 0, soit 1
soit 2 éléments. Ce sont donc l' ensemble vide, les singletons { 0} et { 1 } , et E luimême. Donc P(E) = {0,{0},{ 1 },E}.
6) P(E) = {0,{a},{b},{c}, {a;b },{a;c },{b;c },E}