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ARITHMÉTIQUE
l .1 Numération et conversion
1.2 Divisibilité des entiers
1.3 Nombres premiers
1.4 Congruences
>- Présenter les grandes notions arithmétiques utiles à l'informatique.
>- Maîtriser les principes de numération indispensables au x langages de bas niveau.
>- Maîtriser les outils d'arithmétique modulaire utiles à l'algorithmique.
1.1 NUMÉRATION ET CONVERSION
1.1.1 Rappels sur la division euclidienne
Les entiers naturels sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, etc.
Effectuer la division euclidienne d ' un entier naturel A par un entier naturel B non
nul c'est déterminer les uniques entiers Q (appelé quotient) et R (appelé reste) tels
que : A = BQ + R et 0 ~ R < B.
Exemples
Le quotient et le rest e de la divisio n euclidienne d e A = 53 par B = 6 sont res pectiveme nt Q = 8 et R = 5. En effet, 5 3 = 6 x 8 + 5 et 0 ~ 5 < 6 .
Dans la division euclidienne de l 893 par 11, le quotient vaut l 72 et le rest e
vaut 1.
On peut obtenir ces résultats en po sant la division ou avec une calculatrice .
1.1.2 Numération des entiers
L'être humain compte naturellement en base 10 (avec les dix chiffres): 0, 1, 2, 3, 4,
5,6, 7,8,9, 10, 11 , 12, .. . , 97,98,99, 100, 101 , 102, etc.
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