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Chapitre 4 • Logique
96
Tableau 4. 11
a
b
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
On voit quel = 1 lorsque a OU b valent 1.
c) Bilan
Dans ces deux cas, on a défini des variables ne prenant que deux valeurs : 0 et 1. On
dit que ce sont des variables booléennes.
Dans le premier montage, lest le produit des variables a et b, ce que l'on écrit
l = a·b ou plus simplement l = ab.
Dans le deuxième montage, lest la somme des variables a et b, ce que l'on écrit
l =a+ b.
4.3.2 Algèbre de Boole
Considérons :
• un ensemble dont les éléments sont des variables (souvent notées a, b, c, .. . ) ne
pouvant prendre que deux valeurs : 0 et 1.
• et trois opérations appelées addition, multiplication et complémentation définies dans le tableau 4.12.
Tableau 4. 1 2
a
b
a+ b
a
b
ab
0
0
0
0
0
0
a
a
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
addition
multiplication
complémentation
On dit que l'ensemble de ces variables, muni de ces trois opérations, a une structure d'algèbre de Boole. Les variables sont appelées variables booléennes.
Un lien évident avec la logique montre que l'addition correspond à OU, la multiplication à ET et la complémentation à NON.