2. Fonctions hyperboliques réciproques
2.1 Fonction argument sinus hyperbolique
C'est la fonction réciproque de la fonction sh. La fonction argsh est impaire.
∀x ∈ R
(argsh x)
=
1
√
x 2 + 1
·
2.2 Fonction argument cosinus hyperbolique
C'est la fonction réciproque de la restriction à [0,+∞[ de la fonction ch.
∀x ∈]1,+∞[
(argch x)
=
1
√
x 2 − 1
·
2.3 Fonction argument tangente hyperbolique
C'est la fonction réciproque de la fonction th. La fonction argth est impaire.
∀x ∈ ] − 1,1[
(argth x)
=
1
1 − x 2 ·
2.4 Expressions logarithmiques
∀x ∈ R
argsh x = ln (x +
√
x 2 + 1)
∀x ∈ [1,+∞[
argch x = ln (x +
√
x 2 − 1)
∀x ∈] − 1,1[
argthx =
1
2
ln
1 + x
1 − x
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Fonctions hyperboliques et réciproques 10
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Analyse dans
R
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