f
n
i=1
λ i x i
n
i=1
λ i f (x i ) .
3.3 Propriété des sécantes
Soit f une fonction convexe sur I , et x 0 un point fixé dans I . La fonction ϕ définie sur I par :
ϕ(x) = pente (M 0 M) =
f (x) − f (x 0 )
x − x 0
est croissante.
3.4 Fonctions convexes dérivables
Soit f une fonction dérivable sur I . f est convexe sur I si, et seulement si, f
est
croissante.
Si f est deux fois dérivable, cela correspond à f
positive.
Le graphique de toute fonction convexe dérivable est au-dessus de chacune de ses
tangentes.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Étude globale des fonctions dérivables 7
23
Analyse dans
R
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n
i=1
λ i x i
n
i=1
λ i f (x i ) .
3.3 Propriété des sécantes
Soit f une fonction convexe sur I , et x 0 un point fixé dans I . La fonction ϕ définie sur I par :
ϕ(x) = pente (M 0 M) =
f (x) − f (x 0 )
x − x 0
est croissante.
3.4 Fonctions convexes dérivables
Soit f une fonction dérivable sur I . f est convexe sur I si, et seulement si, f
est
croissante.
Si f est deux fois dérivable, cela correspond à f
positive.
Le graphique de toute fonction convexe dérivable est au-dessus de chacune de ses
tangentes.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
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