2.2 Arrangements
Soit E et F deux ensembles finis de cardinaux respectifs p et n.
Le nombre d'applications injectives de E dans F est égal à :
A
p
n = n (n − 1) . . . (n − p + 1) =
n!
(n − p)!
où n! (lire factorielle n) est défini pour n ∈ N par :
n! = 1 × 2 × · · · × n si n ∈ N
∗
et 0! = 1.
On dit que A
p
n est le nombre d'arrangements de n éléments pris p à p.
A
p
n est aussi le nombre de p-listes d'éléments de F, distincts deux à deux.
C'est aussi le nombre de façons d'extraire p boules parmi n boules, sans remise et
en tenant compte de l'ordre.
2.3 Permutations
Si E est un ensemble fini de cardinal n, toute application injective de E est bijective. On dit qu'il s'agit d'une permutation de E.
Il y a n! permutations de E.
C'est aussi le nombre de listes ordonnées où tous les éléments de E figurent une
fois, et une seule.
3. Nombre de parties à p éléments dans un ensemble
à n éléments
3.1 Dénombrement
Si p n, le nombre de parties à p éléments dans un ensemble à n éléments est
noté
n
p
.
On l'appelle le nombre de combinaisons de n éléments pris p à p. On a :
n
p
=
n!
p! (n − p)!
·
C'est aussi le nombre de façons d'extraire p boules parmi n boules, en vrac et toutes distinctes.
Dénombrement
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