1. Opérations sur les ensembles finis
1.1 Réunion
La réunion de n ensembles finis est un ensemble fini. On a :
card (E ∪ F) = card E + card F − card (E ∩ F) .
Dans le cas particulier d'ensembles E i deux à deux disjoints, on a :
card (E 1 ∪ E 2 ∪ . . . ∪ E n ) =
n
i=1
card E i .
1.2 Produit cartésien
Le produit cartésien de 2 ensembles finis est un ensemble fini, et on a :
card (E × F) = card E × card F .
1.3 Bilan pour dénombrer
Quand une situation comporte plusieurs choix à réaliser,
on effectue un produit quand on doit faire un choix, puis un autre …
on effectue une somme quand on doit faire un choix ou bien un autre …
2. Dénombrement de listes
2.1 Nombre d'applications
Soit E et F deux ensembles finis de cardinaux respectifs p et n.
L'ensemble F(E,F) des applications de E dans F est fini et a pour cardinal n
p .
On peut assimiler une application f de E dans F à la liste ordonnée des p images
des éléments de E, c'est-à-dire un élément du produit cartésien F
p . On dit qu'il
s'agit d'une p-liste d'éléments de F.
Le nombre de p-listes d'éléments de F est n
p .
C'est aussi le nombre de façons d'extraire p boules parmi n boules, avec remise
et en tenant compte de l'ordre.
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Algèbre générale
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Dénombrement
1 re année
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