3. Images directe et réciproque
3.1 Définitions
Soit f une application de E dans F.
Si A ⊂ E, on appelle image de A par f, la partie de F constituée par les images
des éléments de A :
f (A) = { f (x) ; x ∈ A} .
Si B ⊂ F, on appelle image réciproque de B, la partie de E constituée par les x
dont l'image est dans B :
−1
f (B) = {x ∈ E ; f (x) ∈ B} .
Attention à ne pas confondre avec la réciproque d'une bijection. Ici,
on ne suppose rien sur f.
3.2 Théorème
A 1 ⊂ A 2 ⇒ f (A 1 ) ⊂ f (A 2 ) ; B 1 ⊂ B 2 ⇒
−1
f (B 1 ) ⊂
−1
f (B 2 )
f (A 1 ∪ A 2 ) = f (A 1 ) ∪ f (A 2 ) ; f (A 1 ∩ A 2 ) ⊂ f (A 1 ) ∩ f (A 2 ) ;
−1
f (B 1 ∪ B 2 ) =
−1
f (B 1 ) ∪
−1
f (B 2 ) ;
−1
f (B 1 ∩ B 2 ) =
−1
f (B 1 ) ∩
−1
f (B 2 ) .
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Applications 39
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Algèbre générale
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