Plan
5. Nombres réels, Suites
85
5.1 : Partie entière
85
5.2 : Borne supérieure
86
5.3 : Série harmonique
89
5.4 : Étude d’une suite définie par une somme
93
5.5 : Irrationnalité de e
97
5.6 : Valeurs approchées de racines carrées
100
5.7 : Divergence de (sin n) n∈N
104
5.8 : Critère de comparaison logarithmique
106
5.9 : Critère spécial des séries alternées
109
5.10 : Suite récurrente
111
5.11 : Étude d’une suite définie implicitement
115
6. Fonctions continues
119
6.1 : Trois théorèmes de point fixe pour des applications continues
119
6.2 : Équation fonctionnelle
123
6.3 : Cordes universelles
125
6.4 : Fonction continue ayant des limites finies à l’infini
127
6.5 : Fonction continue injective
129
6.6 : Fonction lipschitzienne et continuité uniforme (MPSI)
131
6.7 : Continuité uniforme et limite (MPSI)
135
7. Dérivation, développements limités
139
7.1 : Applications du théorème de Rolle
139
7.2 : Application de l’égalité des accroissements finis
142
7.3 : Généralisation du théorème de Rolle
144
7.4 : Formule de Leibniz
146
7.5 : Formule de Leibniz et coefficient du binôme
148
7.6 : Fonctions pathologiques
150
7.7 : f ( f (x)) = ax + b
153
7.8 : Fonctions convexes (sauf PTSI)
156
7.9 : Inégalités de convexité (sauf PTSI)
159
7.10 : Développements limités
162
7.11 : Formes indéterminées
168
7.12 : Développement limité d’une fonction réciproque
171
7.13 : Développement limité et convexité (sauf PTSI)
174
7.14 : Prolongements
176
7.15 : Synthèse : prolongement de fonction et étude de suite implicite
182
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