Il est en fait inutile de calculer f (
1
√
3
) : f étant strictement décroissante sur
[−
1
√
3
;
1
√
3
], on a sans calcul l’inégalité
f
1
√
3
< f
−
1
√
3
< 0.
7. Ici, (R) est Z 2 + Z + 1 = 0 dont les racines sont j et j 2 .
Prenons U = j. Alors on peut prendre
u = e
2iπ/9 et v = −p/(3u) = 1/u = e
−2iπ/9
ce qui donne
u + v = 2cos(2π/9).
D’autre part, ju = e 8iπ/9 et j 2 v = e −8iπ/9 , ce qui fournit une autre solution :
ju + j
2
v = 2cos(8π/9) = −2cos(π/9).
Enfin, avec j 2 u = e 14iπ/9 et jv = e −14iπ/9 il vient
j
2 u + jv = 2cos(14π/9) = −2cos(5π/9).
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Chapitre 2 • Nombres complexes
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