On a
f (x) = 1 −
1
2
x + o(x)
d’où, comme lim
n→∞
u n = 0,
f (u n ) = 1 −
u n
2
+ o(u n )
ce qui donne
1 −
u n
2
+ o(u n ) = 1 +
1
n
et enfin
1
n
= −
u n
2
+ o(u n ).
On en déduit
u n ∼ −
2
n
.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
187
Chapitre 7 • Dérivation, développements limités
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f (x) = 1 −
1
2
x + o(x)
d’où, comme lim
n→∞
u n = 0,
f (u n ) = 1 −
u n
2
+ o(u n )
ce qui donne
1 −
u n
2
+ o(u n ) = 1 +
1
n
et enfin
1
n
= −
u n
2
+ o(u n ).
On en déduit
u n ∼ −
2
n
.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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Chapitre 7 • Dérivation, développements limités
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