Calcul différentiel
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On commence par imposer llhlloo ~ 1, comme 0 ~ 9(t, h) ~ 1, les
f(t) + 9(t, h)h(t) sont dans K = [-11/lloo - 1, 11/lloo + 1], compact, sur
lequel M = sup{lcp"(x)l;x E K} existe, et alors
1~1b h 2 (t)cp
11 (f(t)+9(t,h)h(t))dtl ~ ~(b-a)llhil;,M
est bien o(l lhlloo) d'où différentiable et d(f)(h) = 1b h(t)(cp 1 o f)(t)dt.