Espaces fonctionnels
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Si f est Darboux intégrable, il existe u et v en escalier, telles que Vt E [O, A],
u(t) ~ f(t) ~ v(t) et 1A (v - u) ~ e, (penser aux sommes de Darboux).
Mais alors
l1A v(t) sin (>.nt)dt -1A f(t) sin (>.nt)dtl
est majoré par 1A lv(t) - f(t)ldt ~ 1A(v - u) ~ e, et comme
lim {A v(t) sin (>.nt)dt = 0, (v en escalier) on conclut comme précén-++oo }0
demment à lim {A f(t) sin (>.nt)dt =O.
n-++oo} 0
On a donc lim {A f(t) sin (>.nt)dt =O.
n-++oo}o