Limite et continuité
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où C = /(1). Cela permet d'affirmer d'après le théorème 9.3 que f une application continue de (C0( [0, 1],IR) , I l · /1 00 ) dans (IR, /·/) . De plus,
/ f(h)/
11/f Ill =
sup
- llh / /
� C = /(1).
hEC Û ( (O , l),ë<)
OO
h#O
Remarquons que si h = 1 alors / l h / 1 00 = 1 et par conséquent \�(I�� = / (1). On
en déduit que
ce qui implique finalement que 1111 111 = /(1).