Algèbre bilinéaire
z"
y "
y "
Fig. 11 Un hyperboloïde à une nappe (à gauche) et un hyperboloïde à deux nappes (à droite) .
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,x'Supposons maintenant qu'une des valeurs propres >.1, >. 2 ou >. 3 et une seule
soit nulle ; pour fixer les choses, on supposera qu'il s'agit de >. 3 . Dans ce cas,
l'équation de la quadrique peut s'écrire sous la forme
(29)
On distingue les deux genres suivants.
Genre paraboloïde
Si a =f. 0 alors en posant Z = z " - k/ a, c'est-à-dire en effectuant une translation
du repère, on écrit l'équation (29) de la quadrique sous la forme
x "2
y " 2
-;;} +c b2 +az = 0 où c=+louc=- 1.
Si c = 1 alors la quadrique est un paraboloïde elliptique (voir la figure 12 à
gauche) et si c = - 1 alors la quadrique est un paraboloïde hyperbolique (voir
la figure 12 à droite) .
z
z
y "
y "
x
"
Fig. 12 Paraboloïdes elliptique (à gauche) et hyperbolique (à droite).