16.5. L’ÉQUATION DE CAUCHY-RIEMANN
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Ce sont aussi des fonctions localement intégrables. De plus, au sens des
distributions, on a
ΔK 1 =
∂
∂s
ΔK =
∂
∂s
δ et ΔK 2 =
∂
∂t
δ.
Théorème 16.5.8 (inégalité de Calderón-Zygmund). Pour tout p tel que
1 < p < +∞, il existe une constante C(p) > 0 telle que, pour toute
fonction f de classe C
∞ à support compact sur R
2 , on ait
grad(K j f) L p ≤ C(p) Δu L p .
Nous renvoyons à [44] pour une démonstration.