15.2. CLASSES DE CHERN
509
Première classe de Chern. Le plus économique pour la définir est de prendre
la puissance extérieure maximale de ce fibré, obtenant ainsi un fibré en
droites complexes. La première classe de Chern est alors la classes d’Euler
de ce dernier :
c 1 (E) = c 1 (Λ
n E) = e(Λ
n (E)) ∈ H
2 (W ; Z)
si E est un fibré de rang n sur un espace W . Nous renvoyons à [49] pour
ces notions.
Nous avons utilisé celle, c 1 (T W ) du fibré tangent T W d’une variété
symplectique, vu comme fibré vectoriel complexe, à l’aide d’une structure
presque complexe calibrée par la forme symplectique. Remarquons que cette
classe est bien définie, simplement parce que l’ensemble de ces structures
presque complexes est contractile (et en particulier connexe) et que la classe
de Chern c 1 vit dans l’espace discret H
2 (W ; Z).
509
Première classe de Chern. Le plus économique pour la définir est de prendre
la puissance extérieure maximale de ce fibré, obtenant ainsi un fibré en
droites complexes. La première classe de Chern est alors la classes d’Euler
de ce dernier :
c 1 (E) = c 1 (Λ
n E) = e(Λ
n (E)) ∈ H
2 (W ; Z)
si E est un fibré de rang n sur un espace W . Nous renvoyons à [49] pour
ces notions.
Nous avons utilisé celle, c 1 (T W ) du fibré tangent T W d’une variété
symplectique, vu comme fibré vectoriel complexe, à l’aide d’une structure
presque complexe calibrée par la forme symplectique. Remarquons que cette
classe est bien définie, simplement parce que l’ensemble de ces structures
presque complexes est contractile (et en particulier connexe) et que la classe
de Chern c 1 vit dans l’espace discret H
2 (W ; Z).