Chapitre VIII • Opérateurs intégraux
Remarque : La fonction ϕ construite dans (3) est bien dans B. Car si l’on prend par
exemple
x = (1 − t)x 0 + tx 1 ∈ [x 0 , x 1 ] avec t ∈ [0, 1], on a, ϕ étant affine sur [x 0 , x 1 ] :
ϕ(x) = (1 − t)ϕ(x 0 ) + tϕ(x 1 ) =⇒ |ϕ(x)| ≤ (1 − t)|ϕ(x 0 )| + t|ϕ(x 1 )|
≤ (1 − t) + t = 1.
Et on procède de même si x ∈ [x 0 − δ, x 0 ] ∪ [x 1 , x 0 + δ]. Cette remarque vaut aussi pour
la question (1).
218
Remarque : La fonction ϕ construite dans (3) est bien dans B. Car si l’on prend par
exemple
x = (1 − t)x 0 + tx 1 ∈ [x 0 , x 1 ] avec t ∈ [0, 1], on a, ϕ étant affine sur [x 0 , x 1 ] :
ϕ(x) = (1 − t)ϕ(x 0 ) + tϕ(x 1 ) =⇒ |ϕ(x)| ≤ (1 − t)|ϕ(x 0 )| + t|ϕ(x 1 )|
≤ (1 − t) + t = 1.
Et on procède de même si x ∈ [x 0 − δ, x 0 ] ∪ [x 1 , x 0 + δ]. Cette remarque vaut aussi pour
la question (1).
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