Table des matières
SECONDE PARTIE
EXERCICES
CHAPITRE I • ESPACES NORMÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
CHAPITRE II • THÉORÈMES FONDAMENTAUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
CHAPITRE III • THÉORÈME DE HAHN-BANACH, APPROCHES ET APPLICATIONS 67
1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
CHAPITRE IV • OPÉRATEURS CONTINUS ENTRE ESPACES NORMÉS . . . . . . .
84
1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
CHAPITRE V • ESPACE DE HILBERT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
CHAPITRE VI • OPÉRATEURS CONTINUS ENTRE ESPACES DE HILBERT . . . . . 127
1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
CHAPITRE VII • OPÉRATEURS COMPACTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
CHAPITRE VIII • OPÉRATEURS INTÉGRAUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
CHAPITRE IX • CONVERGENCE FAIBLE ET... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
XIV