TABLE DES MATIÈRES
AVANT-PROPOS
vii
PREMIÈRE PARTIE
COURS
1 Espaces normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
D1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
P1. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2 Théorèmes fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
D2. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
P2. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3 Théorème de Hahn-Banach, approches et applications . . . . . . . .
7
D3. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
P3. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
4 Opérateurs continus entre espaces normés . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
D4. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
P4. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
5 Espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
D5. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
P5. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
6 Opérateurs continus entre espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . .
13
D6. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
P6. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
7 Opérateurs compacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
D7. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
P7. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
8 Opérateurs intégraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
D8. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
P8. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
9 Convergence faible et... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
D9. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
P9. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
10 Algèbres de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
D10. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
P10. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
XIII