Avant-propos
d’avoir une lecture et une utilisation globales de cet ouvrage, au lieu d’en faire un usage
ponctuel sur un exercice spécifique.
Un mot sur le contenu pour compléter ce qui a déjà été dit : cet ouvrage contient des résultats classiques, mais sur lesquels il est utile à l’étudiant de s’entraîner, comme certains
exercices du chapitre I. Il contient des résultats plus récents ou des preuves moins classiques que nous ne saurions citer tous, comme l’équation de Daugavet au chapitre VIII,
la preuve par série de Neumann du lemme de Wiener ou les caractérisations de l’algèbre
de Deddens au chapitre X, et les propriétés fines des contractions au chapitre VI.
Précisons un point important : on donne d’abord tous les énoncés d’un chapitre, ensuite
tous les corrigés des exercices de ce chapitre, pour favoriser la démarche :
« Lecture de l’énoncé. Recherche patiente d’une solution. Lecture de la solution tout à
fait à la fin ».
Ces corrigés sont complets et raisonnablement détaillés à notre avis, mais nous n’avons
pas cherché à surdétailler, ce qui conduirait inévitablement à un certain alourdissement
et à une certaine obscurité, et nous ne saurions trop répéter que ce livre n’est pas fait
pour être lu à la plage ou dans un hamac !
D’autre part, puisqu’il n’y a pas à proprement parler de « cours » dans ce livre, le traditionnel index a pris la forme d’une trentaine de pages (situées au début de l’ouvrage),
qui décrivent chapitre par chapitre les notations utilisées et les résultats fondamentaux de
cours (dont certains, peu nombreux, sont redémontrés en exercice). Dans les corrigés, on
fait fort souvent référence à ces trente pages, ce qui devrait rendre l’utilisation du livre
très commode au lecteur.
Répétons-nous encore une fois : une bibliographie spécifique vient compléter le livre.
Cette bibliographie comporte quelques ouvrages classiques (comme les livres de Rudin),
parfois disponibles seulement en langue étrangère, mais que leur excellence rend hautement recommandables (nous pensons notamment aux livres de P. Halmos et de D.
Werner). Elle comporte également des articles, dont le choix reflète les goûts complémentaires des trois auteurs.
Organisation générale de l’ouvrage
(1) Résumé du cours, ne remplaçant pas un manuel de cours mais servant de référence.
Les numéros des définitions et propriétés : l’indication dans une solution de (D 4.7), par
exemple, est celle de la définition utile, chapitre 4, numéro 7.
(2) Dix chapitres d’exercices (numérotés de I à X) se reportant chacun au chapitre du
cours de même numéro.
Dans chaque chapitre, le lecteur trouvera trois sortes d’exercices :
Exercices brefs destinés à contrôler la compréhension initiale du chapitre.
Exercices plus longs faisant appel à plus de réflexion.
Exercices d’ouverture vers une meilleure connaissance des notions d’analyse fonctionnelle et vers quelques résultats importants, parfois assez récents.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
IX
d’avoir une lecture et une utilisation globales de cet ouvrage, au lieu d’en faire un usage
ponctuel sur un exercice spécifique.
Un mot sur le contenu pour compléter ce qui a déjà été dit : cet ouvrage contient des résultats classiques, mais sur lesquels il est utile à l’étudiant de s’entraîner, comme certains
exercices du chapitre I. Il contient des résultats plus récents ou des preuves moins classiques que nous ne saurions citer tous, comme l’équation de Daugavet au chapitre VIII,
la preuve par série de Neumann du lemme de Wiener ou les caractérisations de l’algèbre
de Deddens au chapitre X, et les propriétés fines des contractions au chapitre VI.
Précisons un point important : on donne d’abord tous les énoncés d’un chapitre, ensuite
tous les corrigés des exercices de ce chapitre, pour favoriser la démarche :
« Lecture de l’énoncé. Recherche patiente d’une solution. Lecture de la solution tout à
fait à la fin ».
Ces corrigés sont complets et raisonnablement détaillés à notre avis, mais nous n’avons
pas cherché à surdétailler, ce qui conduirait inévitablement à un certain alourdissement
et à une certaine obscurité, et nous ne saurions trop répéter que ce livre n’est pas fait
pour être lu à la plage ou dans un hamac !
D’autre part, puisqu’il n’y a pas à proprement parler de « cours » dans ce livre, le traditionnel index a pris la forme d’une trentaine de pages (situées au début de l’ouvrage),
qui décrivent chapitre par chapitre les notations utilisées et les résultats fondamentaux de
cours (dont certains, peu nombreux, sont redémontrés en exercice). Dans les corrigés, on
fait fort souvent référence à ces trente pages, ce qui devrait rendre l’utilisation du livre
très commode au lecteur.
Répétons-nous encore une fois : une bibliographie spécifique vient compléter le livre.
Cette bibliographie comporte quelques ouvrages classiques (comme les livres de Rudin),
parfois disponibles seulement en langue étrangère, mais que leur excellence rend hautement recommandables (nous pensons notamment aux livres de P. Halmos et de D.
Werner). Elle comporte également des articles, dont le choix reflète les goûts complémentaires des trois auteurs.
Organisation générale de l’ouvrage
(1) Résumé du cours, ne remplaçant pas un manuel de cours mais servant de référence.
Les numéros des définitions et propriétés : l’indication dans une solution de (D 4.7), par
exemple, est celle de la définition utile, chapitre 4, numéro 7.
(2) Dix chapitres d’exercices (numérotés de I à X) se reportant chacun au chapitre du
cours de même numéro.
Dans chaque chapitre, le lecteur trouvera trois sortes d’exercices :
Exercices brefs destinés à contrôler la compréhension initiale du chapitre.
Exercices plus longs faisant appel à plus de réflexion.
Exercices d’ouverture vers une meilleure connaissance des notions d’analyse fonctionnelle et vers quelques résultats importants, parfois assez récents.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
IX