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CHAPITRE 2. FONCTIONS VECTORIELLES. COURBES PARAMÉTRÉES.
La courbe rencontre donc l'axe des abscisses uniquement à l'instant t = 0, et le
tableau de variation nous indique que c'est au point B(l, 0).
Intersection avec l'axe des ordonnées : il suffit de résoudre
2t -1
1
x(t) = 0 ~ - - = 0 ~ t = -·
t 2 -1
2
La courbe rencontre donc l'axe des abscisses uniquement à l'instant t = ! ; à cet
instant, le point M(!) a bien sûr une abscisse nulle et son ordonnée vaut
Le point d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées est le point C(O, -!).
Intersection avec l'asymptote horizontale y=-! :
Le point que l'on vient de trouver est déjà un point de cette droite. Nous allons
vérifier qu'il n'y en a pas d'autre. On résout
1
t 2
1
2
1
y(t) = -2 ~ t - 1 = -2 ~ 2t + t - 1 = 0 ~ t = 2·
(L'autre racine -1 de ce trinôme est à rejeter car elle n'appartient pas à l'ensemble
de définition de J). Il n'y a donc pas d'autre point que C(O, -!) = M(!).
Intersection avec l'asymptote oblique y = 2x + !
On doit éviter de refaire bêtement des calculs déjà réalisés. En effet, lorsqu'on
a étudié la position relative de la courbe avec cette asymptote, c'est le signe de
~(t) = y(t) - 2x(t) - ! que l'on a étudié, et on a déjà déterminé pour quels t
cette quantité était nulle !
.
(t-1)(2t+5)
.
.
Pmsque ~(t) =
(
)
, la seule valeur de t dans 'D(f) qm convient est
t - 5
- -2·
2t+l
Le seul point d'intersection de la courbe avec l'asymptote oblique est donc
D = M(-~). Pour trouver ses coordonnées, on peut par exemple calculer son
abscisse, puis reporter dans l'équation de la droite, ou calculer directement les
deux coordonnées.
5 _ -5 - 1 _
6 X 4 _ 8.
x(- 2) - ~ - 1 - -25 - 4 - -7,
4