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SOLUTIONS DES EXERCICES
2.b) Le bord de la nappe E' est le cercle C de centre 0, de rayon 1 du plan Oxy.
La formule de Stokes-Ampère s'écrit ici
Une paramétrisation du cercle c+, qui est le cercle trigonométrique du plan Oxy,
(mais qui doit quand même être considéré comme une courbe de l'espace), est
{
x = cost
y= sint
z = 0,
t E [O, 271' ] (E'+ étant orientée vers le haut, c+ est dans le sens
direct) de sorte que :
[21r
' = Jo Px'(t) + Qy'(t) + Rz'(t)
[21r
= Jo [(cost+sint)(-sint)+O(sint)+(cost)o] dt
[21r
[21r
= - Jo sint cost dt - Jo sin 2 t dt= -0 - 71' = -71'.
3. L'aire de E' est donnée par
aire(E') = Jh,, da = Jfv, H dx dy.
Ici, on a
x2
y2
1 + 2 2 + 2 2 = J2.
X +y
X +y
de sorte que
aire(E') = jfv, J2 dx dy = J2 Jfv, dx dy = v'2aire('D') = J271'.
puisque 'D' est un disque de rayon 1.