1. 7 EXERCICES
Exercice 1.9.
Soit Yo E ffi.n et (XP)pEN une suite convergente de points de ffi.n.
Étudier la convergence de la suite réelle ( up)pEN définie par
VpEN,
Exercice 1.10.
Montrer que U = ffi. 2 \ { (0, 0)} est un ouvert.
On utilisera successivement deux méthodes :
1. directement ;
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2. avec la caractérisation séquentielle des fermés pour le complémentaire de U
(théorème 1.32 p.22).
Exercice 1.11.
1. Montrer que dans ffi. 2 , l'axe des abscisses (Ox), c'est-à-dire l'ensemble des
couples sous la forme (x,O) est un fermé de ffi. 2 .
2. Étendre le résultat au cas d'une droite D quelconque de ffi. 2 , d'équation
cartésienne ax + by + c = O.
On utilisera dans chaque cas successivement deux méthodes :
a) le complémentaire de la droite est un ouvert;
b) avec la caractérisation séquentielle des fermés (théorème 1.32 p.22.)