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SOLUTIONS DES EXERCICES
{
x"(t) = 6t 2 + 18t + 12 = 6(t + 2)(t + 1)
y"(t) = 3t 2 -12 = 3(t + 2)(t - 2),
donc f"(-2) = (0, 0) et p > 2.
{
x"'(t) = 12t + 18
y"'(t) = 6t,
donc f"'(-2) = (-6, -12)-::/: (0, 0), donc p = 3.
{ x< 4 )(t) = 12
y< 4 )(t) = 6
donc j( 4 )(-2) = (12, 6); ce vecteur n'est pas colinéaire à f"'(-2) donc q = 4.
Comme p est impair et que q est pair, on est en présence d'un point ordinaire.
Autres particularités
Il y a une tangente horizontale pour t = 4 en B = (432; -96).
Il y a une tangente verticale pour t = ! en C = ( - ~~; ~1,J).
La courbe passe par l'origine du repère pour t = 0; elle franchit aussi l'axe des
ordonnées pour t = -2, en A; elle franchit l'axe des abscisses en un autre point
D, dont l'abscisse tv est solution de l'équation y(t) =O. Résolvons cette équation
y(t) = 0 ~ (t = 0) ou (t 3 - 24t - 64 = 0)
Une étude rapide de cette dernière fonction du troisième degré montre qu'elle
n'admet qu'une racine td ~ 5,902746071 et comme x(tv) ~ 1456,659977, D se
trouvera beaucoup trop à droite de notre dessin pour pouvoir être représenté.
Voici deux aspects du tracé, sur lesquels on ne se rend pas vraiment compte de
l'aspect des branches infinies.