Int´ egrales doubles
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Notations
On parle de l’int´ egrale (double) de f(x, y) sur le domaine (rectangulaire) D et on note aussi :
V =
D
f(x, y) dx dy
ou encore
V =
D
f(x, y) dS , o` u dS = dx dy est l’´ el´ ement d’aire
Pour ´ eviter tout malentendu quant `
a la signification des symboles, dans
la suite, on pr´ ef` ere `
a des notations, comme par exemple
b
a
d
c f(x, y) dy dx, des notations univoques, soit
b
a
d
c
f(x, y) dy
dx ou
b
x=a
d
y=c
f(x, y) dy dx
ou encore
b
x=a
d
y=c
f(x, y) dy
dx
Cas particulier
b
x=a
d
y=c
f(x) · g(y) dy dx =
b
a
f(x) dx
·
d
c
g(y) dy
.
Domaine convexe
Int´ egration sur y puis sur x. Soit
A(x) =
y 2 (x)
y 1 (x)
f(x, y) dy