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3. Fonction tangente
On appelle fonction tangente la fonction, notée tan , qui, à tout X de R \ { ~ + k lf, k E z},
associe sa tangente, tan x.
> Tableau de variations de la fonction tangente sur (0, rr]
La fonction tangente est défi nie sur R \ { ~ + k 7f, k E Z } par :
sin x
tanx = - -
cosx
El le est impaire et périodique de période 7f. Il suffit donc de l'étudier sur [ 0, ~ [.
X
0
~
;
+oo
tanx
/'
Comme lim tan x = +oo, la droite d 'équation x = ~est asymptote à la courbe repréx-. ~ -
2
·
sentative de la fonction tangente lorsque x tend vers ~ par valeurs inférieures. JI en est
de même, par périodicité, de toute dro. ite d'équation x = ~ + k lf, k E Z .
1
1
1
:r = tan x
\
\
y
y = x
\
,
, ""
,
,
,
,
.,
Figure 19.2- la courbe représe ntative de la fonction tangente.
4. Valeurs remarquables des fonctions sinus, cosinus et tangente
0
7T
7T
6
4
0
1
1
2
Vï.
Y3
1
2
Vï.
tanx
O
1
Y3
Pour tout réel x :
cos
2 x + sin
2 x = 1
46
7T
3
Y3
2
1
2
Y3
7T
2
0
non définie