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Historiquement, la « naissance » de la fonction exponentie11e vient de la nécessité
de trouver un moyen de définir Les « puissances non entières » d'un réel strictement
positif donné. En effet, autant des expressions de la forme a
11
, a'i+
1 , • •• , où a est un
réel strictement positif, et n un entier naturel, ont toujours été « naturelles », autant
il n'en a pas toujours été le cas pour des expressions de la forme ar, où r est, cette
fois-ci, un réel (par exemple: a 1 , 38 , quelque part entre a
1 = a et a 2 ... )
En 1676, Isaac Newton et Gottfried Leibniz sont les premiers à écrire, successivement, un nombre fractionnaire, puis un irrationnel, en exposant. Mais il faut attendre
la fin du xvne siècle pour que de tels exposants commencent à être perçus comme
des logarithmes. G. Leibniz donne la relation explicite en 1679, sous la forme :
ln ( 1 + V) = t Ç:> 1 + V = b'
1 - v
1 - v
où il désigne par b une« grandeur constante dont le logarithme vaut l ». Ultérieurement, le mathématicien suisse Leonhard Euler, introduira, à cet effet, la notation « e ».
Jean Bernoulli final isera 1' étude de la fonction «exponentielle» ainsi obtenue, qui
apparaît donc, naturellement, comme fonction réciproque du logarithme népérien.
• Isaac Newton (1643-1727) était non seulement mathématicien, mais, aussi, philosophe, physicien, alchimiste, astronome et théologien. C'est lui qui est à l'origine
du calcul infin itésimal, c'est-à-dire le calcul différentiel et intégral. li est, également, l'un des contributeurs majeurs en mécanique classique, avec la théorie de la
gravitation universelle (la fameuse « pomme » de Newton, qui tomba d'un arbre
sur sa tête).
• Gottfried Leibniz ( 1646- 1716) fut aussi philosophe, diplomate, juriste, et philologue. C'est lui qui , le premier, employa le terme de «fonction », et introduisit le
symbole J utilisé pour désigner une intégrale.
• Leonhard Euler (1707-1783) contribua lui aussi au calcul infinitésimal, introduisit
une grande partie des notations mathématiques modernes. Il est aussi l' auteur de
nombreux travaux en mécanique, en dynamique des fluides, astronomie, ...
• Jean Bernoulli (1667-1 748), frère cadet du mathématicien suisse Jacques Bernoulli
(1654-1705), oncle de Daniel (1700-1782) et Nicolas Bernoulli ( 1695-1726). Il
trouva l' équation de la courbe dite« chaînette», correspondant à la fonction cosinus hyperbolique, et à la forme prise par un câble suspendu à ses extrémités et
soumis à son poids. De façon amusante, il est l'ancêtre des prix Nobel de physique
Pierre Curie et Pierre-Gilles de Gennes .
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Historiquement, la « naissance » de la fonction exponentie11e vient de la nécessité
de trouver un moyen de définir Les « puissances non entières » d'un réel strictement
positif donné. En effet, autant des expressions de la forme a
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1 , • •• , où a est un
réel strictement positif, et n un entier naturel, ont toujours été « naturelles », autant
il n'en a pas toujours été le cas pour des expressions de la forme ar, où r est, cette
fois-ci, un réel (par exemple: a 1 , 38 , quelque part entre a
1 = a et a 2 ... )
En 1676, Isaac Newton et Gottfried Leibniz sont les premiers à écrire, successivement, un nombre fractionnaire, puis un irrationnel, en exposant. Mais il faut attendre
la fin du xvne siècle pour que de tels exposants commencent à être perçus comme
des logarithmes. G. Leibniz donne la relation explicite en 1679, sous la forme :
ln ( 1 + V) = t Ç:> 1 + V = b'
1 - v
1 - v
où il désigne par b une« grandeur constante dont le logarithme vaut l ». Ultérieurement, le mathématicien suisse Leonhard Euler, introduira, à cet effet, la notation « e ».
Jean Bernoulli final isera 1' étude de la fonction «exponentielle» ainsi obtenue, qui
apparaît donc, naturellement, comme fonction réciproque du logarithme népérien.
• Isaac Newton (1643-1727) était non seulement mathématicien, mais, aussi, philosophe, physicien, alchimiste, astronome et théologien. C'est lui qui est à l'origine
du calcul infin itésimal, c'est-à-dire le calcul différentiel et intégral. li est, également, l'un des contributeurs majeurs en mécanique classique, avec la théorie de la
gravitation universelle (la fameuse « pomme » de Newton, qui tomba d'un arbre
sur sa tête).
• Gottfried Leibniz ( 1646- 1716) fut aussi philosophe, diplomate, juriste, et philologue. C'est lui qui , le premier, employa le terme de «fonction », et introduisit le
symbole J utilisé pour désigner une intégrale.
• Leonhard Euler (1707-1783) contribua lui aussi au calcul infinitésimal, introduisit
une grande partie des notations mathématiques modernes. Il est aussi l' auteur de
nombreux travaux en mécanique, en dynamique des fluides, astronomie, ...
• Jean Bernoulli (1667-1 748), frère cadet du mathématicien suisse Jacques Bernoulli
(1654-1705), oncle de Daniel (1700-1782) et Nicolas Bernoulli ( 1695-1726). Il
trouva l' équation de la courbe dite« chaînette», correspondant à la fonction cosinus hyperbolique, et à la forme prise par un câble suspendu à ses extrémités et
soumis à son poids. De façon amusante, il est l'ancêtre des prix Nobel de physique
Pierre Curie et Pierre-Gilles de Gennes .
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