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La fonction exponentielle
On admet l'existence de la fonction exponentielle comme étant l'unique fonction vérifiant les propriétés ci-dessous.
1. Propriétés
Les propriétés suivantes sont admises :
1. Pour tout couple de réels (a , b) :
ea+b = e" eb
2. Pour tout réel a, et tout entier naturel n :
(i1)11 = ena
(ea)-11 = _1 _
en a
3. Pour tout réel strictement positif a : e
1
n a = a.
4. Pour tout réel a : ln ea = a.
2. Fonction exponentielle
On appelle fonction exponentielle la fonction, notée e, ou exp, qui, à tout réel x, associe
ex (que l'on peut aussi écrire exp (x)).
~ Tableau de variations de la fonction exponentielle
X
- oo
+oo
+oo
eX
/'
o•
y
-1 0
-1
Figure 17 .1- La courbe représentative de la fonction exponentielle.
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