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La fonction logarithme népérien
On admet l'existence de la fonction logarithme népérien comme étant l'unique fonction
vérifiant les propriétés suivantes.
1. Propriétés
Les propriétés suivantes sont admises :
:> Logarithme népérien du nombre e
Le nombre e tel que :
ln e = 1
est appelé base du logarithme népérien (e ~ 2,71828).
:> Logarithme népérien d'un produit
Pour tout couple (a, b) de réels strictement positifs :
ln(ab) = !na + lnb
:> Logarithme népérien d'un quotient
• Pour tout couple (a, b) de réels strictement positifs :
ln(~) = ln a - ln b
• Pour tout réel strictement positif a, et tout entier naturel non nul n :
ln (a11
) = - n ln a
Jn X
•
lim -
= 0 , lim ln x = - oo
X--? +oo x
x - o+
2. Fonction logarithme népérien
On appelle fonction logarithme népérien la fonction, notée ln, qui, à tout réel x de
]0, + oo[, associe son logarithme népérien ln x.
:> Tableau de variations de la fonction logarithme népérien
X
0
+oo
+oo
lnx
/'
-OO
• Comme lim ln x = - oo, l'axe ( Oy) est asymptote verticale à la courbe représentative
x- o+
de la fonction logarithme népérien.
• Comme lim ln x = 0, la courbe représentative de la fonction logarithme népérien
x-+oo X
possède une branche parabolique horizontale lorsque x tend vers +oo.
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