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et, lorsque a =F 2 [n] et 2a * 2 [n] :
2 tan a
tan(2a) = - - -
1 - tan 2 a
3. Formules de linéarisation
Pour tout réel a :
{
cos.
2
a =
sin
2 a =
1 + cos(2a)
2
1 - cos(2 a)
2
4. Formules de Simpson
1 pour la t ransformation de produits
en sommes
Pour tout couple de réels (a, b) :
cos a cos b =
1
2 { cos(a + b) + cos(a - b)}
sin a sin b =
1
2 { cos(a - b) - cos(a + b)}
sin a cosb =
1
2 {sin(a+b) + sin(a - b)l
S. Formules de Simpson pour la transformation de sommes
en produits
Pour tout couple de réels (p, q) :
cos p + cos q = 2 cos ( p ; q) cos ( p ; q)
cos p - cos q = - 2 s in ( P; q) sin ( P; q)
.
.
2 . (p +q) (p -q)
smp + srnq = sm -
2
- cos -
2
-
sin p - sin q = 2 sin ( P ; q) cos ( P ; q)
6. Expression en fonction de la tangente de l'angle moitié
Pour tout réel a * 7r [2 7r], on pose
On a alors :
Si, de plus, a * ~ [n], on a:
t = tan (~)
{
cos a = 1 - '
2
1 + ,2
sina = --1L
1 + t
2
2t
tana = - -
1 - t 2
1. Thomas Simpson (1710- 1761 ), mathématicien anglais, essentiellemenl connu pour ses travaux sur Je
calcul infinitésimal (la méthode de Simpson, qui permet un calcul approché de J'aire sous une courbe), mais
qui fut aussi l'auteur d 'un important traité de trigonométrie.
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