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Qu'est-ce qu'une suite? L'espace
des suites et opérations sur les suites
•
•
Figure 91 .1- Le pavage des dominos.
Soit n un entier naturel non nul. Considérons le nombre j, 1 de façons de recouvrir un
échiquier ayant une hauteur de 2 carreaux, et une longueur de n carreaux (il comporte
donc 2 n carreaux), par des dom inos bicolores. Chaque domino doit recouvrir deux carreaux, et les extrémités de deux dominos adjacents doivent être de couleurs différentes.
Seule compte la position du domino (verticale ou horizontale), et non son sens (cela ne
change rien que la face portant le numéro 1 soit en haut ou en bas). Il est clair que fi = l
(un domino vertical}, h = 2 (deux dominos verticaux, ou deux dominos horizontaux),
f3 = 3 (trois dominos verticaux, ou un domino vertical et deux dominos horizontaux
(deux choix possibles)); on s'aperçoit ensuite que, pour tout entier naturel n;;::::. 2:
fn+I = J,1- I + f;,
( Lorsque n parcourt N, l'ensemble des j, 1 constitue donc une suite de nombres réels,
appelée suite réelle, vérifiant la relation de récurrence ('R).
Les suites sont un outil mathématique fondamental. Elles ont de nombreuses applications en physique, chimie, biologie.
Elles peuvent servir, notamment, à étudier des systèmes dynamiques, des systèmes de
particules (en physique quantique, par exemple, en théorie des orbitales moléculaires,
pour un système de N noyaux et n électrons ... ), ou encore à résoudre numériquement
une équation, ou une équation différentielle .
Définition
On appelle suite, à valeurs dans un ensemble E, une famille d'éléments de E indexée
par les entiers naturels.
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Qu'est-ce qu'une suite? L'espace
des suites et opérations sur les suites
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Figure 91 .1- Le pavage des dominos.
Soit n un entier naturel non nul. Considérons le nombre j, 1 de façons de recouvrir un
échiquier ayant une hauteur de 2 carreaux, et une longueur de n carreaux (il comporte
donc 2 n carreaux), par des dom inos bicolores. Chaque domino doit recouvrir deux carreaux, et les extrémités de deux dominos adjacents doivent être de couleurs différentes.
Seule compte la position du domino (verticale ou horizontale), et non son sens (cela ne
change rien que la face portant le numéro 1 soit en haut ou en bas). Il est clair que fi = l
(un domino vertical}, h = 2 (deux dominos verticaux, ou deux dominos horizontaux),
f3 = 3 (trois dominos verticaux, ou un domino vertical et deux dominos horizontaux
(deux choix possibles)); on s'aperçoit ensuite que, pour tout entier naturel n;;::::. 2:
fn+I = J,1- I + f;,
( Lorsque n parcourt N, l'ensemble des j, 1 constitue donc une suite de nombres réels,
appelée suite réelle, vérifiant la relation de récurrence ('R).
Les suites sont un outil mathématique fondamental. Elles ont de nombreuses applications en physique, chimie, biologie.
Elles peuvent servir, notamment, à étudier des systèmes dynamiques, des systèmes de
particules (en physique quantique, par exemple, en théorie des orbitales moléculaires,
pour un système de N noyaux et n électrons ... ), ou encore à résoudre numériquement
une équation, ou une équation différentielle .
Définition
On appelle suite, à valeurs dans un ensemble E, une famille d'éléments de E indexée
par les entiers naturels.
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