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Fonctions monotones
1. Définitions
> Croissance
Soit f une fonction définie sur un intervalle I c R Elle est dite croissante sur I si :
> Décroissance
Soit f une fonction définie sur un intervalle I c R Elle est dite décroissante sur I si :
> Croissance (au sens strict)
Soit f une fonction définie sur un intervalle l c R Elle est dite strictement croissante
sur I si :
V Xt E J, V X2 E I
> Décroissance {au sens strict)
Soit f une fonction définie sur un intervalle I c R Elle est dite strictement décroissante
sur l si :
> Monotonie
Soit f une fonction définie sur un intervalle I c R Elle est dite monotone sur I si elle y
est croissante ou décroissante.
> Monotonie (au sens strict)
Soit f une fonction définie sur un intervalle I c R Elle est dite strictement monotone
sur I si elle y est strictement croissante ou strictement décroissante.
Étudier les variations d'une fonc tion consiste donc à partager son ensemble de définition en
intervalles tels que, sur chacun d ' eux , la fonction soit monotone.
Exemples
1. La fo nction x H x + 1 est croissante sur R
2. La fonction x H x2 est croissante sur [0, +oo[.
3. Les fonctions puissances, de la forme x E lR H x
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, n E N*, sont :
• croissantes sur lR si n est impair;
• décroissantes sur] - oo, 0) et croissantes sur [O, +oo[ si n est pair.
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