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Considérons une toupie, de masse m, et lançons-la :
La toupie.
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Désignons par M wupie le moment cinétique de la toupie, et O.wupie son vecteur rotation instantanée, mesuré par rapport à son axe ; on a alors :
~
~
Mroupie = lroupie 0.1011pie
où lroupie est la matrice d'inertie de la toupie par rapport à son axe, de la forme :
[
/1 0 0 l
l1oupie = Ü h Ü
0 0 h
Si on considère un axe li différent de celui de la toupie, la nouvelle matrice d' inertie
.Ïroupie comporte des termes non nuls en dehors de sa diagonale (désignés par des
astérisques) :
[
l, * * l
lroupie = * l2 ~
* * h
Il est clafr que prendre comme référence un axe différent de celui de la toupie complique donc les calculs ...
C'est à partir de cette constatation que Joseph-Louis Lagrange introduisit la notion
de diagonalisation : diagonaliser une matrice revient, tout simplement, à en déterminer une expression équivalente (mais non égale), où les termes en dehors de la
diagonale sont nuls.
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